무한도전 콘테이너 동전 문제

2010.09.25 22:26 이런저런/재미·웃긴 이야기

케이블TV로 예전의 무한도전을 보았습니다. 상황은 컨테이너에 무한도전 멤버를 모두 가두어 놓고, 문제를 내서 못 맞추면 컨테이너를 높이 끌어 올리는 그런 장면이었는데, 말로는 하지 않았지만, 속으로 같이 풀어 보았습니다. 그러나 맞춘 것은 거의 없네요. 그중의 기억 남는 문제가 있는 데, 동전문제였습니다. 정리하여 그림으로 그리면 아래와 같습니다.

정말 몇 번 하면 될까 했는데, 난센스 퀴즈 같기도 해서 한 번이다라고 찍었는데, 정말 한 번이네요. 그러나 해답이 슬쩍 지나갔는데, 도대체 이해를 못 하겠습니다. 그래서 웹으로 검색해서 답을 알아보니 매우 쉬운 문제였군요. 저는 각 주머니에서 동전을 하나씩 꺼내서 저울에 다는 줄 알았는데, 그게 아니라 아래와 같은 방법으로 저울을 한 번 사용해서 어느 주머니가 11g 동전 주머니인 줄 찾을 수 있습니다.

  1. 1번 주머니에서는 동전 한 개를,
    2번 주머니에서는 동전 두 개를,
    3번 주머니에서는 동전 세 개를,
    4번 주머니에서는 동전 네 개를,
    5번 주머니에서는 동전 다섯개를 꺼내서 저울에 올립니다.
  2. 무게가 151g 이면 1 번 주머니가 답입니다.
    무게가 152g 이면 2 번 주머니가 답입니다.
    무게가 153g 이면 3 번 주머니가 답입니다.
    무게가 154g 이면 4 번 주머니가 답입니다.
    무게가 155g 이면 5 번 주머니가 답입니다.

1번부터 5번 주머니까지 모두 15개의 동전을 꺼냈으니, 만약 모든 동전이 10g이었다면, 150g이 될 것입니다. 그러나,

  • 동전 한 개를 꺼낸 1번 주머니가 11g 이었다면 전체 무게는 151g이 될 것입니다.
  • 동전 두 개를 꺼낸 2번 주머니가 11g 이었다면 전체 무게는 152g이 될 것입니다.
  • 동전 세 개를 꺼낸 3번 주머니가 11g 이었다면 전체 무게는 153g이 될 것입니다.
  • 동전 네 개를 꺼낸 4번 주머니가 11g 이었다면 전체 무게는 154g이 될 것입니다.
  • 동전 다섯 개를 꺼낸 5번 주머니가 11g 이었다면 전체 무게는 155g이 될 것입니다.

설명이 답을 다시 적은 꼴이네요. ^^

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  1. 아, 양팔저울이 아니고 무게가 표시되는 저울이었군요. 양팔저울이라면 두 번이 답이겠죠?
    • 양팔 저울이면 더욱 어렵겠네요. 어떻게 하면 두 번에 알 수 있을까요? ^^;
    • 11g 동전(편의상 가짜라고 치겠습니다.)이 더 무거울테니 양팔저울을 사용시 그쪽으로 기울어 지겠지요.

      일단 그룹을 잡습니다.
      [1,2][3,4][5]

      우선 [1,2]그룹을 각각 올려 놓고 무게를 봅니다. 여기서 한쪽이 기울어진다면 그게 가짜이고, 둘다 같은 무게라면 둘다 진짜입니다.

      둘다 진짜라면 [3,4]그룹을 올려놓습니다. 마찬가지로 한쪽이 기울어지면 그쪽이 가짜, 둘다 같은 무게라면 둘다 진짜 입니다.

      [1,2][3,4]그룹이 전부 진짜라면 가짜는 [5]가 되야겠지요.
    • 아하! 그런 방법이 있었군요. 알려 주셔서 감사합니다. 어렵게만 생각하는 것이 습관이 되었나 봐요. ^^
  2. 저울을 한 번만 사용하여 판별해낼 수있는 방법을 논하라고 문제를 내야겠내요..
    재미있네요^^
    • 서고지기
    • 2010.09.26 13:46 신고
    이문제도 오래된 문제죠. 제가 고등학교때도 본듯한 문제니까요.. 어언 10년이 훌쩍 더 지났....
    세상에는 똑똑한 사람들이 많은거 같아요~
  3. 음.. 그냥 전부 올리고 하나씩 빼면은
    best case 1, worst case 5회에 알아낼수 있지 않을까요?
    평균 1/n 으로 O(n) 문제군요! (읭?)
    • dmasi
    • 2010.09.27 23:07 신고
    한번만 '저울에 주머니들을 얹는 행위' 를 하면 굳이 계산할 필요도 없습니다 ㅡ_-

    한번 저울에 올린다 하더라도 주머니를 차례대로 얹게 되지 여러개의 주머니를 한번에 다 올리는 것은 불가능 하니까요. 결국 주머니를 얹는 과정에서 100그램씩 무게가가 오르다가 10그램 차이 나는 주머니가 생기면 가장 최근에 올린 주머니가 11그램 동전 10개를 넣은 주머니인거죠.
    • 아마도 문제에서는 주머니를 올릴 때마다 저울의 눈금을 보는 것도
      저울을 사용한 횟수로 취급하는 것으로 생각됩니다. ^^
  4. 건㉪강㈃정보㎥ <좋은 글 정보 감사합니다.<늘! 건강하시고 행복하시기를 기원합니다.
  5. 건강정⒭보 <좋은 글 정보 감사합니다.<늘! 건강하시고 행복하시기를 기원합니다.