초등학교 3학년 수학 문제 직각 도형의 둘레 길이 구하라

우연히 초등학교 3학년 수학 문제를 보고 처음에는 우습게 보았지만, 정작 풀려니 갸우뚱 도저히 모르겠네요. 혹시 아래 문제 풀어 보시겠어요?

수학

▲ 모든 각이 직각인 도형의 둘레 길이를 구하는 것입니다.

퀴즈

▲ 직각 도형이므로 길이 표시하지 않은 a+b+c 합은 7인 것은 알겠습니다. 그래서 세로 길이는 모두 14이지요.

수학

▲ 문제는 가로 길이인데 저 y 길이를 어떻게 구해야 좋을지 모르겠습니다. 한참 생각해 보았지만, 결국 웹 검색을 했습니다. 궁금한 것은 참지 못하는 성격이라서요.

첫 번째 방법: 연립 방정식 이용?

퀴즈

흠~ 풀이하는 방법을 3가지나 찾았는데 첫 번째 방법은 큰쪽 사각형의 넓이(7*5=35)를 이용하는 방법으로 x+y= 5 와 7x+7y=35를 이용하여 연립 방정식을 이용하는 것이죠. 처음 읽었을 때는 그럴 듯해 보였지만, 중간부터 무슨 소리인가 이해가 안 되는군요. 7x+7y=35가 7(x+y)= 35이고 결국 x+y=5이니 연립 방정식으로 풀 수 없다는 것을 눈치 챘었어야 했는데...

두 번째 방법: 변수 3개로 확장

수학

▲ 이렇게 변수를 확장하면 가로 길이는 쉽게 구해집니다.

우선 x+y= 5 입니다. z+y= 8 즉, z= 8-y이죠.

구해야 할 둘레 길이는 7+7+(x+y)+y+8+(x+y+z) 입니다. x+y=5와 z=8-y를 대입하면 아래와 같이 되죠.

7+7+5+y+8+5+8-y
= 7+7+5+8+5+8
= 40

답은 40입니다. 힘이 빠지죠. 풀이를 보면 y 값은 상쇄됩니다. 구할 필요도 없는 값을 구하려고만 했으니...

세 번째 방법: 하나의 변수로 단순하게

y 값을 구하기보다는 둘레 값을 구하는 데 집중해서 아래와 같이 공식을 만들었다면 풀이는 더욱 명쾌해집니다.

퀴즈

▲ 그림만 보아도 가로의 총 길이는 (5+y+8)+(5+8-y) 입니다. y는 없어지니 5+8+5+8만 남게 되지요.

그러므로 7+7+5+8+5+8= 40

초등학교 문제라서 아마도 출제자는 이 세 번째 풀이를 원했을 것입니다. 한심하게도 문제의 핵심은 생각지 않고 사라져 없어질 y 값에만 집착한 것이죠. 이러니 풀 수 없지요. 이래서 수학은 매력이 있습니다.

수학 얘기를 꺼냈으니 퀴즈 몇 가지를 올립니다.

다이하드3: 물 4 갤런을 담아라

다이하드3 영화에서 악당이 폭탄을 설치했는데, 정확히 4갤런의 물을 저울에 올려야 제거된다면서 3갤런과 5갤런 물통을 주인공에게 줍니다. 대충 맞출 수 없는 것이 엉뚱한 무게로 저울에 올리면 폭탄은 터진답니다. 어떻게 해야 3갤런과 5갤런 물통으로 4갤런 물을 담을 수 있을까요?

수학

답은 아래 링크에 자세히 설명되어 있습니다.
http://www.badayak.com/1795

무한도전 콘테이너 동전 문제

무한도전에서 나온 문제인데, 아래 5개의 주머니에는 동전이 각각 10개씩 들어 있습니다. 4개 주머니에는 10g 짜리 동전 10개가 들어 있지만, 1개 주머니에는 11g짜리 동전 10개가 들어 있다네요. 그렇다면 저울을 몇 번을 사용해야 어느 주머니가 11g 동전 주머니인지를 알 수 있을까요?

퀴즈

답은 아래 링크에 자세히 설명되어 있습니다.
http://badayak.com/1958

수학의 모순?

사각형의 넓이는 가로*세로입니다. 공부를 못했지만, 아직 이 공식은 기억하는데, 아래 그림을 보면 하나의 도형을 조각내서 위치만 바꾸었을 뿐인데 넓이가 달라지네요.

수학

조각 도형의 면이 차지하는 칸 개수를 확인하면 양쪽 조각의 크기는 같습니다. 그렇다면 두 사각형의 넓이는 같아야 하는데 다르네요. 이게 어찌 된 일일까요? 수학의 모순?

자세한 설명은 아래 링크로 보실 수 있습니다.
http://badayak.com/939

어떻습니까? 재미있지 않나요?

신고
manwon | 2015.08.22 01:03 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
안녕하세요~ 글 잘 읽었습니다. 첫 번째 도형 문제는 저도 예전에 '이까짓 것 쫌...' 하다가 '어라~!???' 했던 거네요...
저는 x,y 방정식으로 풀려다가 못 풀고, 말 그대로 초등학교 수준에서 풀었는데요...
도형의 오른쪽 중에서 | <-- 이렇게 세로로 된 것의 총 합이 7이라는 것만 알면 방정식을 쓰지 않고도 쉽게 풀립니다.
혹시 궁금하시면 제가 예전에 제 블로그에 정리했던 http://manwon.tistory.com/420 보시면 제가 초등학생 수준으로 푼 방법이 나와있습니다. 주제넘게 댓글 단 것 아닌가 모르겠네요..
가끔 들러 좋은 글 잘 보고 있습니다. 좋은 하루 되세요~~~~~

아... 한번 더 읽어보니.... 소개하신 세 번째 방법이 결국 그 방식이네요. ^^
바다야크 바다야크 | 2015.08.22 20:16 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
네, 말씀 처럼 이 정도야 했다가 끙끙되었습니다. ^^
장성문 | 2015.11.17 15:28 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
초등학교3으로 다시 가야될듯.ㅠ 어럽네요.
장성문 | 2015.11.17 15:28 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
초등학교3으로 다시 가야될듯.ㅠ 어럽네요.
장성문 | 2015.11.17 15:28 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
초등학교3으로 다시 가야될듯.ㅠ 어럽네요.
장성문 | 2015.11.17 15:28 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
초등학교3으로 다시 가야될듯.ㅠ 어럽네요.
바다야크 바다야크 | 2015.11.17 15:43 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
저도 못 풀었습니다. ㅠㅠ
^^ 담에 | 2017.07.15 12:52 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
수학이 매력있다니! 당신은 열심히 수학 공부하세요!~~
Name
Password
Homepage Secret