수학의 모순?

2007.09.30 12:52 이런저런/재미·웃긴 이야기

Excentric Superstar - 헉~ 이게 도대체 어떻게 가능한 걸까요? 글에서 본 이미지입니다. 저도 뚫어져라 보았지만 정말 이상하네요. 사각형 넓이 공식에 문제가 있는 것일까요?

아래의 이미지를 보면 좌측이나 우측의 도형에서 분리된 도형이 차지하는 공간은 같습니다. 아무리 봐도 제 눈에는 같은 것으로 보입니다.

그런데 넓이를 계산해 보면 값이 서로 틀리네요.

사용자 삽입 이미지

왜 이럴까요? 가로 칸 수가 같은 것끼리 모아 보겠습니다. 밑변의 2개입니다. 두 개의 도형이 모두 가로 8칸, 세로 3칸이니 자연스러운 일입니다.

이제 가로 칸이 5개, 빗살 진 부분이 세로로 2칸인 사각형을 맞춥니다. 빗살 진 부분이 같으니 역시 자연 러운 일입니다.

자, 그렇다면 위의 그림은 맞는 그림일까요? 실제로 선을 그어 보면 작은 차이가 보입니다.

실제로 기울기를 계산해 보면 그 차이가 보입니다. 우측의 주황과 보라의 빗살 진 기울기는 가로 5칸에 세로 2칸입니다. 즉 2/5이죠. 그러나 오른쪽 녹색과 노랑의 기울기는 가로 8칸에 세로로 3칸입니다. 즉, 3/8입니다. 서로 기울기가 맞지 않습니다.

  • 보라와 주황의 빗살 진 기울기 = 2/5 = 0.4
  • 녹색과 노랑의 빗살 진 기울기 = 3/8 = 0.375

즉, 보라와 녹색의 기울기를 같지 않습니다. 아래와 같이 서로 맞춘다면 보이지 않던 1개가 보입니다.

작은 차이로 눈속임한 것이네요. ^^

신고

'이런저런 > 재미·웃긴 이야기' 카테고리의 다른 글

카포에라  (25) 2007.10.25
감동적인 광고  (13) 2007.10.19
터치스크린으로 스타크래프트 즐기기  (18) 2007.10.04
지하철 안내 방송 주인공  (16) 2007.10.01
수학의 모순?  (14) 2007.09.30
당구공 저글링  (5) 2007.09.30
안타까운 슈팅 장면 Top 10  (11) 2007.09.22
내리막 길  (16) 2007.09.16
카드 무너뜨리기  (7) 2007.09.16
이 댓글을 비밀 댓글로
    • 길이안
    • 2007.09.30 13:08 신고
    눈속임같네요..5*13=65이 나온 오른쪽 그림에 삼각형을 보시면 큰쪽(바깥)의 밑변대 높이비는 5:13 인데 비하여 작은(안쪽) 삼각형은 3:8 이죠...13/5=2.6 인데 비하여 8/3=2.666666666666666 이므로 결론은 삼각형의 경사면쪽이 직선이 아닐껍니다..(눈으로는 구별이...--;)
    • 성모
    • 2007.09.30 13:16 신고
    재밌네요 ^^
    우측그림에 트릭이 있는거 같습니다. 삼각형의 기울기는 3/8인데 비해 사다리꼴의 기우는 쪽 기울기는 2/5.
    근데 우측그림에는 일직선으로 연결이 되네요...
    • 이자훈
    • 2007.09.30 14:09 신고
    수학적인 기울기 계산을 떠나서 그림으로 확인해보시면, 사다리쪽은 수평방향으로 5칸 진행할때 정확하게 수직방향이 2칸이 줄어들지만 삼각형에서 수평으로 5칸이 변하는 지점은 수평방향으로 2칸이 변하지 않습니다.
    정말 가느다란 선으로 그림을 그린다면 명확해 질 것입니다만, 선의두께로 인한 것과 사람의 눈이 그렇게 정확하지 않고 적당히 인정하는 범위의 착시현상을 이용하였습니다.
    • 말씀 고맙습니다. 말씀에 따라 새로 그려 보았습니다.
      보이지 않던 한칸이 보이네요. ^^
    • 두운초온
    • 2007.09.30 14:47 신고
    우리 눈이 약 1.5%(=1/64)라는 미미한 오차(차이)를 잘 구별 못하는 착시를 이용했네요.
  1. 트랙백 감사드립니다. 저도 직접 그려서 포스팅 할려고 했는데 먼저 하셨군요 ^^
    • 제 블로그를 방문해 주시고 글을 올려 주셔서 고맙습니다.
      또한 재밌는 글을 올려 주셔서 매우 재미있었습니다. ^^
    • 임갑승
    • 2007.10.01 08:20 신고
    저도 속았습니다.
  2. 헉...전 수학교육을 공부하는 사람인데도...
    바로 이유를 발견하지 못했습니다.
    헐...조금 쪽(?)팔리는군요...ㅎㅎ

    수학적....별로 좋진 않지만...
    수학적 개념에서 기울기를 통해서 보면
    기울기 = (세로길이)/(가로길이)

    하나는 기울기가 2/5=0.4
    다른 하나는 기울기가 3/8=0.375

    거의 같군요. 사람의 시력으로는 분간하기 힘든 기울기의 차이인가봐요.
    그래서 꺽은 선이지만 하나의 직선으로 보이는가봐요.

    교과서들을 뒤져보니, 어느 한 중학교 교과서에
    기울기 단원의 도입부분에 흥미유발 과제로 사용중이더군요..^^

    수학을 공부하고도 이런이런....^^;;
    가져갈께요~ ^^
    • 좋은날
    • 2008.05.20 20:50 신고
    그러고보면 눈도 완전한게 아니군요... ^^