Excentric Superstar - 헉~ 이게 도대체 어떻게 가능한 걸까요? 글에서 본 이미지입니다. 저도 뚫어져라 보았지만 정말 이상하네요. 사각형 넓이 공식에 문제가 있는 것일까요?

아래의 이미지를 보면 좌측이나 우측의 도형에서 분리된 도형이 차지하는 공간은 같습니다. 아무리 봐도 제 눈에는 같은 것으로 보입니다.

그런데 넓이를 계산해 보면 값이 서로 틀리네요.

사용자 삽입 이미지

왜 이럴까요? 가로 칸 수가 같은 것끼리 모아 보겠습니다. 밑변의 2개입니다. 두 개의 도형이 모두 가로 8칸, 세로 3칸이니 자연스러운 일입니다.

이제 가로 칸이 5개, 빗살 진 부분이 세로로 2칸인 사각형을 맞춥니다. 빗살 진 부분이 같으니 역시 자연 러운 일입니다.

자, 그렇다면 위의 그림은 맞는 그림일까요? 실제로 선을 그어 보면 작은 차이가 보입니다.

실제로 기울기를 계산해 보면 그 차이가 보입니다. 우측의 주황과 보라의 빗살 진 기울기는 가로 5칸에 세로 2칸입니다. 즉 2/5이죠. 그러나 오른쪽 녹색과 노랑의 기울기는 가로 8칸에 세로로 3칸입니다. 즉, 3/8입니다. 서로 기울기가 맞지 않습니다.

  • 보라와 주황의 빗살 진 기울기 = 2/5 = 0.4
  • 녹색과 노랑의 빗살 진 기울기 = 3/8 = 0.375

즉, 보라와 녹색의 기울기를 같지 않습니다. 아래와 같이 서로 맞춘다면 보이지 않던 1개가 보입니다.

작은 차이로 눈속임한 것이네요. ^^

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길이안 | 2007.09.30 13:08 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
눈속임같네요..5*13=65이 나온 오른쪽 그림에 삼각형을 보시면 큰쪽(바깥)의 밑변대 높이비는 5:13 인데 비하여 작은(안쪽) 삼각형은 3:8 이죠...13/5=2.6 인데 비하여 8/3=2.666666666666666 이므로 결론은 삼각형의 경사면쪽이 직선이 아닐껍니다..(눈으로는 구별이...--;)
바다야크 바다야크 | 2007.09.30 14:58 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
길이안님은 바로 아셨는데, 저는 눈금 칸만 세고 있었으니....^^;
성모 | 2007.09.30 13:16 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
재밌네요 ^^
우측그림에 트릭이 있는거 같습니다. 삼각형의 기울기는 3/8인데 비해 사다리꼴의 기우는 쪽 기울기는 2/5.
근데 우측그림에는 일직선으로 연결이 되네요...
바다야크 바다야크 | 2007.09.30 14:59 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
아, 그것만 봐도 알 수 있군요. ^^
이자훈 | 2007.09.30 14:09 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
수학적인 기울기 계산을 떠나서 그림으로 확인해보시면, 사다리쪽은 수평방향으로 5칸 진행할때 정확하게 수직방향이 2칸이 줄어들지만 삼각형에서 수평으로 5칸이 변하는 지점은 수평방향으로 2칸이 변하지 않습니다.
정말 가느다란 선으로 그림을 그린다면 명확해 질 것입니다만, 선의두께로 인한 것과 사람의 눈이 그렇게 정확하지 않고 적당히 인정하는 범위의 착시현상을 이용하였습니다.
바다야크 바다야크 | 2007.09.30 15:02 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
말씀 고맙습니다. 말씀에 따라 새로 그려 보았습니다.
보이지 않던 한칸이 보이네요. ^^
두운초온 | 2007.09.30 14:47 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
우리 눈이 약 1.5%(=1/64)라는 미미한 오차(차이)를 잘 구별 못하는 착시를 이용했네요.
바다야크 바다야크 | 2007.09.30 15:04 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
저는 제대로 속았습니다. ^^
ExSuperstar | 2007.09.30 18:58 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
트랙백 감사드립니다. 저도 직접 그려서 포스팅 할려고 했는데 먼저 하셨군요 ^^
바다야크 바다야크 | 2007.09.30 21:08 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
제 블로그를 방문해 주시고 글을 올려 주셔서 고맙습니다.
또한 재밌는 글을 올려 주셔서 매우 재미있었습니다. ^^
임갑승 | 2007.10.01 08:20 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
저도 속았습니다.
바다야크 바다야크 | 2007.10.01 11:33 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL
ㅋㅋ
SybH | 2007.10.07 19:35 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
헉...전 수학교육을 공부하는 사람인데도...
바로 이유를 발견하지 못했습니다.
헐...조금 쪽(?)팔리는군요...ㅎㅎ

수학적....별로 좋진 않지만...
수학적 개념에서 기울기를 통해서 보면
기울기 = (세로길이)/(가로길이)

하나는 기울기가 2/5=0.4
다른 하나는 기울기가 3/8=0.375

거의 같군요. 사람의 시력으로는 분간하기 힘든 기울기의 차이인가봐요.
그래서 꺽은 선이지만 하나의 직선으로 보이는가봐요.

교과서들을 뒤져보니, 어느 한 중학교 교과서에
기울기 단원의 도입부분에 흥미유발 과제로 사용중이더군요..^^

수학을 공부하고도 이런이런....^^;;
가져갈께요~ ^^
좋은날 | 2008.05.20 20:50 신고 | PERMALINK | EDIT/DEL | REPLY
그러고보면 눈도 완전한게 아니군요... ^^
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