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수학의 모순?

· 댓글개 · 바다야크

Excentric Superstar - 헉~ 이게 도대체 어떻게 가능한 걸까요? 글에서 본 이미지입니다. 저도 뚫어져라 보았지만 정말 이상하네요. 사각형 넓이 공식에 문제가 있는 것일까요?

아래의 이미지를 보면 좌측이나 우측의 도형에서 분리된 도형이 차지하는 공간은 같습니다. 아무리 봐도 제 눈에는 같은 것으로 보입니다.

그런데 넓이를 계산해 보면 값이 서로 틀리네요.

사용자 삽입 이미지

왜 이럴까요? 가로 칸 수가 같은 것끼리 모아 보겠습니다. 밑변의 2개입니다. 두 개의 도형이 모두 가로 8칸, 세로 3칸이니 자연스러운 일입니다.

이제 가로 칸이 5개, 빗살 진 부분이 세로로 2칸인 사각형을 맞춥니다. 빗살 진 부분이 같으니 역시 자연 러운 일입니다.

자, 그렇다면 위의 그림은 맞는 그림일까요? 실제로 선을 그어 보면 작은 차이가 보입니다.

실제로 기울기를 계산해 보면 그 차이가 보입니다. 우측의 주황과 보라의 빗살 진 기울기는 가로 5칸에 세로 2칸입니다. 즉 2/5이죠. 그러나 오른쪽 녹색과 노랑의 기울기는 가로 8칸에 세로로 3칸입니다. 즉, 3/8입니다. 서로 기울기가 맞지 않습니다.

  • 보라와 주황의 빗살 진 기울기 = 2/5 = 0.4
  • 녹색과 노랑의 빗살 진 기울기 = 3/8 = 0.375

즉, 보라와 녹색의 기울기를 같지 않습니다. 아래와 같이 서로 맞춘다면 보이지 않던 1개가 보입니다.

작은 차이로 눈속임한 것이네요. ^^

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